Экспериментатору нужен пучок атомов ксенона, скорость которых равна 1 км/с. Атомная масса ксенона 131.
а. При какой температуре газа, адиабатически истекающего в вакуум, можно получить такой пучок?
б. Какую скорость могут приобрести атомы ксенона при истечении в вакуум смеси водорода и малого количества ксенона, находящихся при комнатной температуре?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а) Чистый ксенон
Ксенон одноатомен, \(c_P=\dfrac52R\), \(\mu=131\) г/моль \(=0{,}131\) кг/моль. Из \(v=\sqrt{\dfrac{2c_PT}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{5RT}{\mu}}\):
\[ T=\frac{\mu v^2}{5R}=\frac{0{,}131\cdot(10^3)^2}{5\cdot8{,}31}=\frac{1{,}31\cdot10^5}{41{,}6}\approx3{,}15\cdot10^3\ \text{К}. \]То есть газ надо нагреть примерно до 3150 К — температуры, при которой плавится вольфрам. Для лабораторной установки это тяжело: сопло и подводящие трубки долго такого не выдержат.
б) Ксенон в струе водорода
Пусть ксенона исчезающе мало. Тогда вся энергия и вся масса струи — водородные, и скорость струи (а с ней и скорость атомов ксенона, которые несёт поток) равна
\[ v=\sqrt{\frac{2c_P^{\,\mathrm{H_2}}\,T}{\mu_{\mathrm{H_2}}}}=\sqrt{\frac{7RT}{\mu_{\mathrm{H_2}}}} =\sqrt{\frac{7\cdot8{,}31\cdot293}{0{,}002}}=\sqrt{8{,}5\cdot10^6}\approx2{,}9\cdot10^3\ \text{м/с}. \]Около 3 км/с — втрое больше требуемого, и это при комнатной температуре! Никакого нагрева не нужно.