Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы при комнатной температуре увеличить концентрацию золота в 1 кг породы от \(10^{-6}\) до \(10^{-2}\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Атомы золота в породе можно мыслить как идеальный газ, занимающий объём породы. Сжать этот газ в \(c_2/c_1=10^4\) раз при постоянной температуре: \[ A=\frac{M}{\mu}RT\ln\frac{c_2}{c_1}. \]
Комнатная температура \(T\approx 300\) К, \(\ln 10^4=9{,}2\). Относим расчёт к килограмму смеси с характерной молярной массой \(\mu\sim 0{,}1\) кг/моль (порядок моля «среднего» минерала): \[ A\sim\frac{1}{0{,}1}\cdot 8{,}3\cdot 300\cdot 9{,}2\approx 2\cdot 10^5\ \text{Дж}=200\ \text{кДж}. \]
Это работа обратимого концентрирования. Реальное обогащение всегда требует больше: процесс необратим, часть энергии уходит в тепло.
200 кДж на килограмм — как нагреть пол-литра воды от нуля до кипения. Логарифм \(\ln 10^4=9{,}2\) почти не зависит от того, считали ли мы \(\mu=0{,}08\) или \(0{,}12\): ответ живёт в сотнях килоджоулей. Реальная фабрика тратит больше — флотация и цианирование необратимы, а формула даёт только обратимый пол.