Поршень первоначально делит цилиндрический сосуд на две равные части, в которых находится идеальный газ одинаковой массы с одной и той же температурой. Реален ли процесс, в котором при движении поршня температура одной части увеличивается в два раза, а другой — уменьшается в два раза? Теплоёмкостью поршня и цилиндра можно пренебречь, система изолирована.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть в каждой половине \(\nu\) молей, теплоёмкость \(c_V\). Вначале \[ U_i=2\cdot\nu c_V T. \] В конце \(T_1=2T\), \(T_2=T/2\): \[ U_f=\nu c_V\cdot 2T+\nu c_V\cdot T/2=2{,}5\,\nu c_V T. \]
\(U_f>U_i\): энергия взялась из ниоткуда. Для изолированной системы это невозможно, процесс нереален.
Даже если бы энергии хватило, две разные температуры в изолированном сосуде — менее вероятное состояние, чем исходное равновесие. Самопроизвольно система туда не пойдёт.
Конечные \(2T\) и \(T/2\) требуют энергии \(2{,}5\,\nu c_V T\) вместо исходных \(2\,\nu c_V T\) — лишние 25 % неоткуда взять в изоляции. Даже «честная» пара \(T+\delta\) и \(T-\delta\) энергетически проходит, но режет энтропию на \(\nu c_V\delta^2/T^2\): равновесие — единственный максимум \(S\), а не просто баланс энергии.