Газодинамическое ружьё представляет собой цилиндр, наполненный одноатомным газом и закрытый подвижным поршнем. Газ, расширяясь, разгоняет поршень. Реален ли процесс, когда при увеличении объёма газа в \(n\) раз его температура уменьшается в \(n\) раз? в \(\sqrt n\) раз? Система изолирована.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Для идеального газа \(S=\nu c_V\ln T+\nu R\ln V+\mathrm{const}\). Одноатомный, \(c_V=\tfrac32 R\). При \(V\to nV\) \[ \Delta S=c_V\ln\frac{T_2}{T_1}+R\ln n. \]
Если \(T_2=T_1/n\): \[ \Delta S=\tfrac32 R\ln\frac1n+R\ln n=-\tfrac12 R\ln n<0. \] Энтропия изолированной системы уменьшилась — процесс нереален.
Если \(T_2=T_1/\sqrt n\): \[ \Delta S=\tfrac32 R\ln n^{-1/2}+R\ln n=\bigl(-\tfrac34+1\bigr)R\ln n=\tfrac14 R\ln n>0. \] Энтропия выросла — часть внутренней энергии ушла в неупорядоченное движение (удар поршня, вихри), и это совместимо со вторым началом.
При \(n=8\) обратимая адиабата одноатомного газа даёт \(T_2/T_1=8^{-2/3}=1/4\). Охлаждение в 8 раз уходит ниже этой черты (\(\Delta S<0\)), охлаждение в \(\sqrt 8\approx 2{,}8\) раза — выше (\(\Delta S>0\)). Ружьё реалистично только во втором случае: часть энергии газа уходит в удар и вихри, и поршень получает меньше, чем на обратимой адиабате.