Существует ли циклический процесс, при котором всё переданное телу от нагревателя тепло превращается в работу?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Для любого цикла \(\Delta U=0\), поэтому \(A=Q_+-Q_-\). Чтобы \(A=Q_+\), нужно \(Q_-=0\): холодильник не получает тепла, вся машина сидит на одном нагревателе.
Энтропия рабочего тела за цикл не меняется. Нагреватель отдаёт \(Q_+\) при температуре \(T_+\), его энтропия меняется на \(-Q_+/T_+\). Холодильника нет, больше менять энтропию некому. Итого \[ \Delta S_{\text{Всел}}=-\frac{Q_+}{T_+}<0. \] Энтропия Вселенной убывает — запрещено вторым началом. Такого цикла не существует. Это и есть вечный двигатель второго рода: корабль, который черпает тепло из океана и целиком превращает его в работу винта, без сброса в более холодное тело.
Отличие от первого начала: энергию мы не создаём, мы её только «сортируем». Первое начало такой машине не мешает, мешает второе.
Формулировка Кельвина: невозможно осуществить процесс, единственным результатом которого было бы превращение тепла, взятого от одного тела, в работу. Формулировка Клаузиуса (тепло само не идёт от холодного к горячему) ей эквивалентна: из одной выводится другая через цикл Карно. Наша задача — кельвиновская сторона.
Корабль, который черпает тепло из океана 280 К и целиком крутит винт, уменьшал бы энтропию океана на \(Q/280\) и больше нигде её не компенсировал. При \(Q=1\) МДж это \(-3600\) Дж/К — запрещено. Изотермическое расширение идеального газа на первый взгляд обходит запрет (\(A=Q\)), но газ не вернулся: чтобы закрыть цикл, его надо сжать, и без более холодного стока сжатие съест не меньше работы. Карно с \(T_-=T_+\) имеет \(\eta=0\) ровно по этой причине.