Паровая машина мощности 14,7 кВт потребляет за 1 ч работы 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания \(3{,}3\cdot10^7\) Дж/кг. Температура котла \(200^\circ\mathrm{C}\), холодильника \(58^\circ\mathrm{C}\). Найдите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
За час машина даёт работу \[ A=14{,}7\cdot10^3\cdot 3600=5{,}29\cdot10^7\ \text{Дж}. \] Сжигание угля: \[ Q=8{,}1\cdot 3{,}3\cdot10^7=2{,}67\cdot10^8\ \text{Дж}. \] Реальный КПД \[ \eta=\frac{A}{Q}=\frac{5{,}29\cdot10^7}{2{,}67\cdot10^8}\approx 0{,}198=20\,\%. \] В ответах задачника стоит \(10{,}8\,\%\). По числам, которые напечатаны в условии, получается именно \(\approx 20\,\%\); возможно, в старом издании была другая мощность или другой расход угля. Мы держим вывод из написанного.
Идеальный потолок — цикл Карно между котлом \(T_+=200^\circ\mathrm{C}=473\) К и холодильником \(T_-=58^\circ\mathrm{C}=331\) К: \[ \eta_C=1-\frac{331}{473}=0{,}30=30\,\%. \] Реальная машина берёт около двух третей карнотовского предела — типично для паровой машины того времени: есть потери в топке, неполнота расширения, трение.
За час сгорело \(8{,}1\cdot 33=267\) МДж угля, машина отдала 14,7 кВт \(\times 3600\approx 53\) МДж, \(\eta\approx 20\,\%\). Карно между 473 К и 331 К держит потолок 30 %, так что реальная машина берёт две трети идеала — типично для поршневой паровой машины без промежуточного перегрева. Книжные 10,8 % с этими цифрами не сходятся: либо в старом издании была другая мощность, либо другой расход. Температуры котла и холодильника однозначны, и \(\eta_C=30\,\%\) от издания не зависит.