В океане находится лодка с куском льда массы 1 кг при \(0^\circ\mathrm{C}\) на борту. Определите максимальную работу, которую можно получить, используя процесс таяния льда. Температура воды \(27^\circ\mathrm{C}\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Лодка с килограммом льда при \(0^\circ\mathrm{C}\) в океане при \(27^\circ\mathrm{C}\). Между ними можно поставить машину Карно: нагреватель — океан \(T=300\) К, холодильник — тающий лёд \(T_0=273\) К. Лёд при таянии заберёт \[ Q_-=m\lambda=3{,}34\cdot10^5\ \text{Дж}. \] Для Карно \(Q_-/Q_+=T_0/T\), работа \[ A=Q_+-Q_-=Q_-\Bigl(\frac{T}{T_0}-1\Bigr)=m\lambda\frac{T-T_0}{T_0}. \] \[ A=3{,}34\cdot10^5\cdot\frac{27}{273}\approx 3{,}3\cdot10^4\ \text{Дж}=33\ \text{кДж}. \]
Когда лёд растает, холодильник исчезнет, машина встанет. 33 кДж — это максимум: любой необратимый путь (просто бросить лёд в воду) даст нуль работы и больше энтропии.
Если просто бросить лёд в океан, работа нуль, а энтропия Вселенной вырастет на \(m\lambda(1/T_0-1/T)\approx 334000\cdot(1/273-1/300)\approx 110\) Дж/К. Мы эту энтропию «не произвели», а превратили в работу \(T_0\Delta S_\text{непроизв}\approx 33\) кДж. Второе начало в действии: непроизведённая энтропия и есть спасённая работа.
Килограмм льда на лодке — холодильник на 334 кДж при 273 К. Карно с океаном 300 К оставляет долю \(27/273\approx 10\,\%\), то есть 33 кДж: лодку с человеком (200 кг) это поднимет на 17 м — не двигатель для перехода, но потолок ясен. Бросить лёд за борт значит произвести \(\Delta S=m\lambda(1/273-1/300)\approx 110\) Дж/К и получить нуль работы. Непроизведённая энтропия и есть спасённая работа: \(T_0\Delta S\approx 33\) кДж.