Какую работу можно совершить, имея айсберг объёма 1 км\(^3\) в качестве холодильника и океан в качестве нагревателя? Какое время понадобится Красноярской ГЭС, чтобы выработать такое же количество энергии? Мощность Красноярской ГЭС 6 ГВт.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Айсберг объёма \(1\) км\(^3=10^9\) м\(^3\), плотность льда \(\approx 0{,}9\cdot10^3\) кг/м\(^3\), \[ m=\rho V\approx 9\cdot10^{11}\ \text{кг}. \] Океан при \(27^\circ\mathrm{C}\) — нагреватель, айсберг при \(0^\circ\mathrm{C}\) — холодильник. Как в 5.9.16, \[ A=m\lambda\frac{\Delta T}{T_0}=9\cdot10^{11}\cdot 3{,}34\cdot10^5\cdot\frac{27}{273} \approx 3\cdot10^{16}\ \text{Дж}. \] Красноярская ГЭС, мощность \(N=6\) ГВт \(=6\cdot10^9\) Вт: \[ t=\frac{A}{N}=\frac{3\cdot10^{16}}{6\cdot10^9}=5\cdot10^6\ \text{с}\approx 58\ \text{сут}\approx 60\ \text{сут}. \]
Кубический километр льда «стоит» два месяца работы огромной ГЭС — если уметь снимать работу по Карно, а не просто ждать, пока айсберг растает.
Кубический километр льда — \(9\cdot 10^{11}\) кг, в миллиард раз больше килограмма с лодки, и работа \(3\cdot 10^{16}\) Дж ровно в миллиард раз больше 33 кДж. Красноярская ГЭС (6 ГВт) выдаёт столько за \(5\cdot 10^6\) с \(\approx 58\) суток. Годовая выработка той же станции \(\sim 2\cdot 10^{17}\) Дж, так что айсберг — пара месяцев, не «дармовая энергетика на год». Если просто ждать, пока он растает, работа нуль, как в 5.9.16 без машины.