Найдите приращение энтропии 1 кг льда при его плавлении.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Килограмм льда тает при \(0^\circ\mathrm{C}=273\) К. Фазовый переход первого рода: температура стоит, пока не расплавится весь лёд. Удельная теплота плавления льда \(\lambda=3{,}34\cdot10^5\) Дж/кг, значит подведённое тепло \[ Q=m\lambda=3{,}34\cdot10^5\ \text{Дж}. \] Энтропия при изотермическом подводе тепла \[ \Delta S=\frac{Q}{T_0}=\frac{3{,}34\cdot10^5}{273}\approx 1{,}22\cdot10^3\ \frac{\text{Дж}}{\text{К}}=1{,}2\ \frac{\text{кДж}}{\text{К}}. \] Знак плюс: лёд получает тепло, его энтропия растёт. Кристаллическая решётка разрушается, число доступных микросостояний увеличивается.
Если бы мы считали «нагрев ото льда до воды» как \(c\ln(T/T)\), получили бы нуль — и ошиблись бы: теплота плавления в \(c\Delta T\) не сидит, её надо класть отдельно.
Килограмм льда при 0 °C забирает 334 кДж и превращается в килограмм воды при той же температуре. \(\Delta S=1{,}2\) кДж/К — это \(k\ln W\) с \(W\sim 10^{10^{23}}\): столько микросостояний открывается, когда решётка рассыпается. Нагреть ту же воду на один кельвин даёт всего \(mc\cdot 1/273\approx 15\) Дж/К, в восемьдесят раз меньше. Поэтому «просто \(c\ln(T/T)\)» на плавлении даёт нуль и пропускает главный кусок.