На сколько возрастёт энтропия 1 кг воды, находящейся при температуре 293 К, при превращении её в пар?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Вода при \(T_1=293\) К должна стать паром. Равновесный путь (по нему и считают \(\Delta S\), энтропия — функция состояния): нагреть жидкость до кипения, затем изотермически испарить.
Нагрев жидкости, \(c=4{,}18\) кДж/(кг·К): \[ \Delta S_1=mc\ln\frac{373}{293}=4{,}18\cdot\ln 1{,}273. \] \(\ln 1{,}273\approx 0{,}241\), поэтому \(\Delta S_1\approx 4{,}18\cdot 0{,}241=1{,}01\) кДж/К.
Кипение при \(373\) К, \(r=2{,}26\) МДж/кг: \[ \Delta S_2=\frac{mr}{373}=\frac{2{,}26\cdot10^3}{373}\approx 6{,}06\ \text{кДж/К}. \] Сумма \[ \Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2\approx 7{,}1\ \text{кДж/К}\approx 7\ \text{кДж/К}. \] Главный вклад — кипение: объём растёт в тысячу раз, и это гораздо «энтропийнее», чем подогрев на 80 градусов.
Килограмм воды 20 °C → пар 100 °C: из 7 кДж/К на нагрев уходит только 1, а 6 — на кипение. Объём прыгает с литра до \(\approx 1{,}7\) м\(^3\), в 1700 раз, и именно этот скачок кормит \(mr/T\). Если пар потом изотермически сжать обратно в жидкость, энтропия вернётся: \(\Delta S\) считает равновесный путь, а не то, как мы на самом деле кипятили чайник. Правило Трутона \(\sim 10R\) на моль даёт 4,5 кДж/К на килограмм — тот же порядок, без таблиц.