Найдите приращение энтропии водорода при расширении его от объёма \(V\) до \(2V\): а) в вакууме; б) при изотермическом процессе. Масса газа \(m\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
На моль идеального газа \(dS=c_V\,dT/T+R\,dV/V\). При постоянной температуре остаётся только объёмное слагаемое. Водорода масса \(m\), молярная масса \(\mu=2\) г/моль, \[ \Delta S=\frac{m}{\mu}R\ln\frac{2V}{V}=\frac{m}{\mu}R\ln 2. \]
а. Расширение в вакуум. Перегородку убрали, газ занял \(2V\). Работы нет (не на что давить), тепла нет (теплоизоляция), \(\Delta U=0\). Для идеального газа \(U=U(T)\), температура не изменилась. Конечная точка — \((T,2V)\), та же, что в пункте «б».
б. Изотермическое расширение с поршнем, в контакте с термостатом. Температура та же, объём тот же \(2V\). \(\Delta S\) газа то же самое. Разница только в том, где рождается энтропия: при обратимой изотерме её уносит термостат (\(\Delta S_{\text{термостат}}=-\Delta S_{\text{газ}}\)), при расширении в пустоту вся она остаётся в газе, Вселенная получает \(+(m/\mu)R\ln 2\).
Два грамма водорода (моль) при удвоении объёма получают \(R\ln 2\approx 5{,}8\) Дж/К — по \(k\ln 2\) на молекулу, ровно бит конфигурационной информации. Свободное расширение и обратимая изотерма приводят в одну точку \((T,2V)\), поэтому \(\Delta S\) газа одно и то же; разница — в термостате. В пустоте Вселенная богатеет на 5,8 Дж/К, на изотерме термостат забирает ровно столько же, и сумма нуль. Функция состояния не смотрит, был ли поршень.