Виток радиуса \(R\) согнули по диаметру под прямым углом и поместили в однородное поле \(\mathbf{B}\) так, что одна из плоскостей витка расположена под углом \(\alpha\), другая — под углом \(\pi/2-\alpha\) к направлению \(\mathbf{B}\). Ток в витке \(I\). Определите момент сил, действующих на виток.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Две полуокружности лежат в перпендикулярных плоскостях. Магнитный момент каждой \(M_{1,2}=I\cdot(\pi R^2/2)\) направлен по нормали к своей плоскости. Плоскость первой составляет угол \(\alpha\) с \(\mathbf{B}\), значит угол между \(\mathbf{M}_1\) и \(\mathbf{B}\) равен \(\alpha\). У второй плоскости угол \(\pi/2-\alpha\), угол между \(\mathbf{M}_2\) и \(\mathbf{B}\) равен \(\pi/2-\alpha\).
Моменты сил \(\mathbf{N}_i=[\mathbf{M}_i\times\mathbf{B}]\). В геометрии условия \(\mathbf{B}\) лежит в плоскости, перпендикулярной линии сгиба, и оба момента крутят вокруг этой линии в одну сторону. Модули \(N_1=M_1 B\sin\alpha\), \(N_2=M_2 B\cos\alpha\), сумма
\[ N=\frac{\pi R^2}{2}IB(\sin\alpha+\cos\alpha). \]Диаметр — общая сторона — силы на него от двух половин сокращаются или не дают момента относительно себя, и ось момента совпадает с линией сгиба.