Катушка, по виткам которой течёт ток, вертикально стоит на плоскости. Общий вес катушки \(P\), число витков \(n\), радиус \(R\), ток \(I\). При какой индукции однородного горизонтального магнитного поля катушка опрокинется?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Катушка стоит вертикально: ось вверх, магнитный момент \(M=n\cdot I\cdot\pi R^2\) тоже вертикален. Горизонтальное поле даёт момент
\[ N_{\text{м}}=MB=nI\pi R^2 B, \]который хочет опрокинуть катушку (повернуть \(\mathbf{M}\) к \(\mathbf{B}\)).
Вес \(P\) приложен в центре. Пока катушка стоит, опора распределена по основанию. В момент начала опрокидывания вся опора уходит в точку касания обода, плечо веса равно радиусу \(R\):
\[ N_{\text{т}}=PR. \]Критическое условие \(N_{\text{м}}=N_{\text{т}}\):
\[ nI\pi R^2 B=PR\qquad\Longrightarrow\qquad B=\frac{P}{\pi R In}. \]Высота катушки не вошла: до самого порога ось вертикальна, и плечо веса считается в горизонтальной проекции.