Кольцо радиуса \(R\) с током \(I\) поместили в неоднородное аксиально-симметричное поле. Ось кольца совпадает с осью симметрии поля. Индукция \(\mathbf{B}\), действующая на ток, направлена под углом \(\alpha\) к оси симметрии. Масса кольца \(m\). Определите ускорение кольца.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Кольцо радиуса \(R\) с током \(I\) сидит в аксиально-симметричном поле так, что ось кольца совпадает с осью поля. На проводе индукция \(\mathbf{B}\) составляет угол \(\alpha\) с осью. Ток течёт по окружности и поэтому перпендикулярен меридиональной плоскости, в которой лежит \(\mathbf{B}\). Значит, \(|\mathbf{I}\times\mathbf{B}|=IB\) на каждом элементе.
Осевая проекция силы на элемент \(\mathrm{d}l\)
\[ \mathrm{d}F_\parallel=I\,\mathrm{d}l\,B\sin\alpha. \]По всему кольцу
\[ F_\parallel=I\cdot 2\pi R\cdot B\sin\alpha. \]Радиальные компоненты взаимно уничтожаются (на каждом диаметре они противоположны). Ускорение кольца массы \(m\)
\[ a=\frac{2\pi RIB\sin\alpha}{m}. \]Эквивалентный путь — через силу на магнитный момент \(M=I\pi R^2\) в неоднородном поле, \(F=M\,\Delta B_z/\Delta z\): он воспроизводит тот же ответ, если связать «раскрытие» линий \(\operatorname{tg}\alpha=B_r/B_z\) с быстротой изменения \(B_z\) вдоль оси (линии индукции непрерывны).