В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит плотности \(\rho\), удельной проводимости \(\lambda\). К металлическим стенкам приложено напряжение \(V\), вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции \(B\). Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок. Длина кюветы \(a\), ширина \(b\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Металлические стенки — те, к которым подано \(V\); расстояние между ними равно ширине \(b\). Поле в электролите \(E=V/b\), плотность тока
\[ j=\lambda E=\frac{\lambda V}{b}. \]Сила на единицу объёма \(f=jB=\lambda VB/b\) направлена вдоль длины \(a\) — к одной из изолирующих стенок (правило левой руки: ток поперёк кюветы, \(\mathbf{B}\) вниз, сила вдоль \(a\)).
В стационаре жидкость не течёт, градиент давления уравновешивает \(f\):
\[ \frac{\Delta P}{a}=f\qquad\Longrightarrow\qquad\Delta P=\frac{\lambda VBa}{b}. \]Перепад уровней свободной поверхности \(\Delta h=\Delta P/(\rho g)\):
\[ \Delta h=\frac{a\lambda VB}{b\rho g}. \]У более высокой стенки давление столба \(\rho g\Delta h\) как раз и держит магнитную силу.