Савченко · Глава 9. Постоянное магнитное поле · § 9.1. Индукция магнитного поля. Действие магнитного поля на ток

Савченко, задача 9.1.5

Задача 9.1.5проводник на нитях
Условие

В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитях подвешен горизонтально проводник массы 0,16 кг и длины 80 см. Концы проводника гибкими проводами, находящимися вне поля, подключены к источнику. Найдите угол, на который отклоняются от вертикали нити подвеса, если по проводнику течёт ток 2 А, а индукция поля 1 Тл.

I = 2 А F = IlB B α l = 80 см, m = 0,16 кг вертикальное B, горизонтальный ток → нити отклоняются
К задаче 9.1.5. Проводник на двух нитях в вертикальном поле; сила Ампера горизонтальна.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Вертикальное \(\mathbf{B}\) и горизонтальный ток дают горизонтальную силу Ампера. Нити отклоняются, пока горизонтальная составляющая натяжения не уравновесит \(IlB\), а вертикальная — вес. Угол читается из тангенса.

Проводник массы \(m=0{,}16\) кг, длины \(l=80\) см \(=0{,}80\) м, ток \(I=2\) А, поле \(B=1\) Тл вертикально. Сила Ампера горизонтальна и равна

\[ F=IlB=2\cdot0{,}80\cdot1=1{,}60\ \text{Н}. \]

Вес \(mg=0{,}16\cdot9{,}8=1{,}57\) Н \(\approx1{,}60\) Н. Числа подобраны: \(IlB\approx mg\).

В равновесии две нити отклонены на угол \(\alpha\) от вертикали. Натяжения дают

\[ 2T\sin\alpha=F,\qquad 2T\cos\alpha=mg, \]

откуда

\[ \operatorname{tg}\alpha=\frac{F}{mg}\approx1\qquad\Longrightarrow\qquad\alpha=45^\circ. \]

Гибкие подводы находятся вне поля и силы Ампера не дают. Сам провод остаётся горизонтальным: силы на концы симметричны.

Проверка. \(F=mg\) с точностью до округления \(g=9{,}8\) против \(10\). Если взять \(g=10\) м/с\(^2\), равенство точное. При \(B=0\) угол нуль; при очень большом токе нити почти горизонтальны, \(\alpha\to90^\circ\).
Ответ\(\alpha=45^\circ\).
Следующая задача 9.1.6 →