Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции \(B\). Угол наклона рамки к горизонту \(\alpha\), её масса \(m\), длина стороны \(a\). Найдите ток в рамке.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Рамка квадратная, сторона \(a\), масса \(m\), ток \(I\). Ось — горизонтальная сторона. Поле \(\mathbf{B}\) вертикально. Плоскость рамки составляет угол \(\alpha\) с горизонтом, нормаль к рамке — угол \(\alpha\) с вертикалью. Магнитный момент \(M=IS=Ia^2\) направлен по нормали, момент магнитных сил
\[ N_{\text{м}}=MB\sin\alpha=Ia^2 B\sin\alpha. \]Центр масс — в центре квадрата, на расстоянии \(a/2\) от оси. Плечо веса (горизонтальное расстояние от оси до вертикали через ЦМ) равно \((a/2)\cos\alpha\):
\[ N_{\text{т}}=mg\cdot\frac{a}{2}\cos\alpha. \]Равенство моментов:
\[ Ia^2 B\sin\alpha=\frac{mga}{2}\cos\alpha\qquad\Longrightarrow\qquad I=\frac{mg}{2aB}\operatorname{ctg}\alpha. \]