Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг горизонтальной оси \(O'O'\), проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки \(\rho\), ток в рамке \(I\). Рамка находится в магнитном поле индукции \(B\), направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости треугольника от вертикали.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сторона \(a\), площадь \(S=\sqrt{3}\,a^2/4\), магнитный момент \(M=IS\). Полная масса проволоки \(3\rho a\). Центр масс проволочного треугольника совпадает с геометрическим центром: расстояние от вершины (оси) \(d=2h/3=a/\sqrt{3}\), где \(h=\sqrt{3}\,a/2\) — высота.
Плоскость отклонена на \(\alpha\) от вертикали. Нормаль составляет \(\alpha\) с горизонтом, угол между \(\mathbf{M}\) и вертикальным \(\mathbf{B}\) равен \(\pi/2-\alpha\), поэтому момент магнитных сил
\[ N_{\text{м}}=MB\cos\alpha=I\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 B\cos\alpha. \]Момент веса: плечо равно \(d\sin\alpha\),
\[ N_{\text{т}}=mg\cdot d\sin\alpha=3\rho a\cdot g\cdot\frac{a}{\sqrt{3}}\sin\alpha=\rho a^2 g\sqrt{3}\,\sin\alpha. \]Равенство:
\[ I\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 B\cos\alpha=\rho\sqrt{3}\,a^2 g\sin\alpha\qquad\Longrightarrow\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac{IB}{4\rho g}. \]Сторона \(a\) сократилась: и \(M\), и плечо веса пропорциональны \(a^2\).