Электрическое поле \(\mathbf{E}\) зарядов, движущихся со скоростью \(\mathbf{v}\), создаёт магнитное поле \(\mathbf{B}=K[\mathbf{v}\times\mathbf{E}]\). Коэффициент \(K\) равен \(\mu_0\varepsilon_0\) в СИ и \(1/c\) в СГС. Докажите, что магнитное взаимодействие двух движущихся зарядов слабее их электрического взаимодействия.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть два заряда движутся с одной и той же скоростью \(\mathbf{v}\) (иначе в системе покоя одного из них есть ещё электрическое поле). Электрическое поле одного в месте другого \(E\sim q/(4\pi\varepsilon_0 r^2)\). По формуле задачи
\[ \mathbf{B}=K[\mathbf{v}\times\mathbf{E}],\qquad K=\mu_0\varepsilon_0=\frac1{c^2}, \]значит \(B=(v/c^2)E\sin\theta\). Магнитная сила на второй заряд
\[ F_{\text{м}}=qvB\sin\theta'\sim qv\cdot\frac{v}{c^2}E=\frac{v^2}{c^2}F_{\text{эл}}. \]При \(v\ll c\) магнитное взаимодействие — малая релятивистская поправка к кулоновскому. Именно поэтому в электростатике мы его не замечаем.
Почему же тогда два провода с током притягиваются заметно? В проводе огромный заряд электронов почти скомпенсирован ионами решётки: электрические силы сократились в \(10^{10}\) раз, магнитные — нет. «Голые» заряды так не делают.