Пользуясь формулой из предыдущей задачи, найдите распределение индукции магнитного поля вокруг бесконечной заряженной нити с линейной плотностью заряда \(\rho\), если нить движется в продольном направлении со скоростью \(v\).
К задаче 9.2.2. Бесконечная заряженная нить движется вдоль себя; поле \(B\) круговое.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Поле неподвижной нити известно и радиально. Нить едет вдоль себя, скорость перпендикулярна \(\mathbf{E}\), и формула 9.2.1 сразу даёт \(B\). Это же поле прямого тока \(I=\rho v\).
Бесконечная нить с линейной плотностью \(\rho\) создаёт радиальное электрическое поле
\[ E=\frac{\rho}{2\pi\varepsilon_0 r}. \]
Нить движется вдоль себя со скоростью \(v\), поэтому \(\mathbf{v}\perp\mathbf{E}\) в каждой точке. Формула 9.2.1:
Линии \(\mathbf{B}\) — окружности вокруг нити. Направление — правило правого винта по \(\mathbf{v}\) (то есть по току).
Линейная плотность тока нити \(I=\rho v\), и мы получили стандартное поле прямого тока
\[ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}. \]
Так магнитное поле провода «рождается» из электрического поля движущихся зарядов.
Проверка. Размерность: \(\mu_0\rho v/r=(\text{Гн/м})\cdot(\text{Кл/м})\cdot(\text{м/с})/\text{м}=\text{Тл}\). При \(v=0\) поля нет. Теорема о циркуляции (задача 9.2.3) даёт то же. Знак \(\rho\): отрицательные электроны, едущие вправо, дают ток влево — винт по току.