Найдите распределение индукции магнитного поля вокруг бесконечного прямого провода, по которому течёт ток \(I\).
К задаче 9.2.3. Прямой ток \(I\): линии \(\mathbf{B}\) — концентрические окружности.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Ток — это движущиеся заряды: \(I=\rho v\). Подставляем в 9.2.2. Независимо — теорема о циркуляции: по окружности вокруг провода \(\oint\mathbf{B}\,\mathrm{d}\mathbf{l}=\mu_0 I\).
В проводе бегут носители с линейной плотностью \(\rho\) и скоростью \(v\), так что \(I=\rho v\). По предыдущей задаче
Тот же результат из теоремы о циркуляции (закон Ампера). Симметрия: линии \(\mathbf{B}\) — окружности с центром на проводе, модуль зависит только от \(r\). По окружности радиуса \(r\)
Направление — правило буравчика: если ток на нас, поле против часовой стрелки.
Проверка. На расстоянии 1 см от провода с током 10 А: \(B=\mu_0\cdot10/(2\pi\cdot0{,}01)=2\cdot10^{-4}\) Тл — в два раза больше магнитного поля Земли. Размерность сходится. Внутри толстого провода формула другая (задача 9.3.15): охватывается не весь ток.