На единицу длины прямого длинного провода с током со стороны второго провода с таким же током действует сила \(2{,}5\cdot10^{-7}\) Н. Расстояние между проводами 1 м, ток в проводах 1 А. Чему равна магнитная проницаемость этой среды?
К задаче 9.2.4. Два параллельных провода с одинаковым током: сила на единицу длины задаёт \(\mu\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Сила между двумя длинными проводами на единицу длины \(F/\ell=\mu\mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)\). Определение ампера как раз фиксирует коэффициент \(2\cdot10^{-7}\) в вакууме. Здесь сила на 25 % больше — среда с \(\mu=1{,}25\).
Два параллельных провода с одинаковым током \(I=1\) А на расстоянии \(d=1\) м. Сила на единицу длины
\[ \frac{F}{\ell}=\frac{\mu\mu_0 I^2}{2\pi d}. \]
По условию \(F/\ell=2{,}5\cdot10^{-7}\) Н/м. Подставляем \(I=1\) А, \(d=1\) м:
\[ \frac{\mu\mu_0}{2\pi}=2{,}5\cdot10^{-7}. \]
В вакууме по определению ампера (старому, через силу между проводами)
Среда чуть «магнитнее» вакуума: парамагнетик или слабоферромагнитная среда. Сила на 25 % больше вакуумной.
Проверка. Если бы сила была ровно \(2\cdot10^{-7}\) Н/м, получили бы \(\mu=1\) — вакуум, и это определение ампера. Число \(2{,}5\cdot10^{-7}\) подобрано, чтобы \(\mu\) вышло красивым. Направление: одинаковые токи притягиваются.