По каждому из четырёх длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (сторона 30 см) перпендикулярно его плоскости, течёт ток 10 А; по трём — в одном направлении, по четвёртому — в противоположном. Определите индукцию в центре квадрата.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сторона квадрата \(a=30\) см, ток \(I=10\) А. Расстояние от вершины до центра
\[ r=\frac{a}{\sqrt{2}}=0{,}15\sqrt{2}\ \text{м}. \]Поле одного провода в центре
\[ B_1=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}=\frac{2\cdot10^{-7}\cdot10}{0{,}15\sqrt{2}} =\frac{2\cdot10^{-6}}{0{,}212}=9{,}43\cdot10^{-6}\ \text{Тл}. \]Если все четыре тока одинаковы, векторы \(\mathbf{B}\) в центре образуют «крест» и в сумме дают нуль: соседние поля перпендикулярны и попарно противоположны вдоль диагоналей. Перевернём один ток. Его поле, которое раньше вычиталось, теперь прибавляется — вклад этого провода удваивается, остальные три по-прежнему частично сокращаются. Итог: остаётся удвоенное поле одного провода,
\[ B=2B_1=1{,}89\cdot10^{-5}\ \text{Тл}\approx1{,}88\cdot10^{-5}\ \text{Тл}. \]Направление — вдоль диагонали, проходящей через «перевёрнутый» провод.