Длинные прямые провода с током пересекаются под прямым углом. Определите индукцию магнитного поля в точке с координатами \(x\) и \(y\), если осями координат служат провода, а ток в проводах \(I\).
К задаче 9.2.6. Провода — оси координат; точка \(P(x,y)\) в плоскости проводов.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Каждый провод даёт поле \(\mu_0 I/(2\pi r_{\perp})\), где \(r_{\perp}\) — расстояние до этого провода. Оба поля перпендикулярны плоскости проводов и при одинаковой ориентации токов складываются.
Оси координат — сами провода: один по оси \(x\), другой по оси \(y\), токи \(I\). Точка наблюдения \((x,y)\) в плоскости проводов (или чуть над ней — поле всё равно вдоль \(z\)).
Расстояние до провода \(Ox\) равно \(|y|\), поле этого провода
\[ B_x=\frac{\mu_0 I}{2\pi |y|}. \]
Расстояние до провода \(Oy\) равно \(|x|\),
\[ B_y=\frac{\mu_0 I}{2\pi |x|}. \]
Оба поля направлены вдоль оси \(z\) (из плоскости). Если токи ориентированы «оба от начала в плюс», в первой четверти поля сонаправлены:
В других четвертях появятся знаки: поле меняет направление при переходе через провод.
Проверка. При \(x=y\) поля равны, \(B=\mu_0 I/(\pi x)\). На биссектрисе далеко от начала поле слабеет как \(1/r\). При приближении к любому проводу \(B\to\infty\) — как у одиночного провода. Размерность — тесла.