Длинные прямые провода с током пересекаются под углом \(\alpha\). Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах \(I\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Провода пересекаются под углом \(\alpha\). Точка \(P\) лежит на перпендикуляре к обоим, восставленном из точки пересечения, \(OP=\ell\). Расстояние от \(P\) до каждого провода одно и то же и равно \(\ell\). Поле каждого
\[ B_0=\frac{\mu_0 I}{2\pi\ell}. \]Вектор \(\mathbf{B}\) прямого тока перпендикулярен плоскости «провод + точка». Поэтому \(\mathbf{B}_1\) и \(\mathbf{B}_2\) лежат в плоскости, параллельной плоскости проводов, и образуют тот же угол \(\alpha\), что и провода.
Сложение двух равных векторов под углом \(\alpha\): если \(\alpha\) — угол между направлениями токов (при \(\alpha=0\) токи сонаправлены, поля удваиваются),
\[ B=2B_0\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{\mu_0 I}{\pi\ell}\cos\frac{\alpha}{2}. \]В книге набрано \(B=\mu_0 I\sin(\alpha/2)/(2\pi\ell)\) — вдвое меньше и с синусом. Так получается, если взять только «полуполе» или отсчитывать \(\alpha\) от развёрнутого угла. Физически верна сумма двух вкладов с косинусом: при \(\alpha=0\) должно быть \(2B_0\), а не нуль.