Во сколько раз уменьшится индукция в центре кольца с током, если его согнуть под углом \(\alpha\)? Ток не меняется.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
До сгиба поле в центре \(B_0=\mu_0 I/(2R)\). После сгиба две полуокружности лежат в плоскостях, составляющих угол \(\alpha\). Поле одной полуокружности в центре по модулю \(B_0/2\) и направлено по нормали к её плоскости.
Две нормали составляют угол \(\alpha\), равнодействующая
\[ B=2\cdot\frac{B_0}{2}\cdot\cos\frac{\alpha}{2}=B_0\cos\frac{\alpha}{2}. \]Отношение к исходному полю — \(\cos(\alpha/2)\). Но в ответах стоит \(n=\sin(\alpha/2)\). Так получается, если \(\alpha\) — угол излома (дополнение до \(\pi\)): плоскости составляют \(\pi-\alpha\), и \(\cos((\pi-\alpha)/2)=\sin(\alpha/2)\). Именно этот угол обычно рисуют как «согнули под углом \(\alpha\)».
\[ n=\frac{B}{B_0}=\sin\frac{\alpha}{2}. \]При \(\alpha=\pi\) (не согнули) \(n=1\); при \(\alpha=0\) (сложили пополам) поля противоположны и \(n=0\).