Провод, лежащий в одной плоскости, состоит из двух длинных прямых параллельных участков, связанных полуокружностью. По проводу течёт ток \(I\). Определите индукцию в центре полуокружности.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Провод: два длинных прямых параллельных луча, соединённых полуокружностью радиуса \(R\). Ток \(I\). Центр полуокружности.
Каждый бесконечный прямой участок находится на расстоянии \(R\) и даёт \(B_{\text{пр}}=\mu_0 I/(2\pi R)\), но луч — это «половина» бесконечного провода, если смотреть на вклад. Аккуратнее: оба луча вместе эквивалентны одному бесконечному проводу на расстоянии \(R\) (они параллельны, ток в одну сторону по схеме «туда по одному, обратно нет» — нет: по условию токи в прямых участках параллельны и связаны полуокружностью, значит токи в лучах противоположны по направлению вдоль линии).
Стандартная конфигурация «скоба»: ток приходит по одному лучу, проходит полуокружность и уходит по другому, параллельному. В центре:
— полуокружность даёт половину поля кольца: \(B_{\text{д}}=\mu_0 I/(4R)\);
— каждый луч даёт половину поля прямого провода: \(B_{\text{л}}=\mu_0 I/(4\pi R)\), и оба вклада сонаправлены с дугой.
\[ B=\frac{\mu_0 I}{4R}+2\cdot\frac{\mu_0 I}{4\pi R}=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}\Bigl(1+\frac{\pi}{2}\Bigr). \]