Прямой провод имеет виток радиуса \(R\). По проводу течёт ток \(I\). Определите индукцию в центре витка и на его оси на расстоянии \(h\) от центра.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Прямой провод имеет круговой виток радиуса \(R\). Ток \(I\) идёт по проводу, один раз обходит виток и продолжает прямо.
Центр витка. Поле витка \(B_{\text{в}}=\mu_0 I/(2R)\). Поле прямого провода в центре витка: если виток надет на провод и провод проходит через центр, расстояние до провода нуль — сингулярность. Значит, виток лежит в плоскости провода: провод касается витка, и центр витка на расстоянии \(R\) от провода. Тогда
\[ B_{\text{пр}}=\frac{\mu_0 I}{2\pi R},\qquad B_0=B_{\text{в}}+B_{\text{пр}}=\frac{\mu_0 I}{2R}+\frac{\mu_0 I}{2\pi R} =\frac{\mu_0 I(\pi+1)}{2\pi R}. \]Поля сонаправлены, если ток по витку и по проводу крутит \(\mathbf{B}\) в одну сторону в центре.
На оси витка. Поле витка — формула 9.2.10, поле прямого провода — \(\mu_0 I/(2\pi r_{\perp})\), где \(r_{\perp}\) — расстояние от оси витка до провода (то есть \(R\), если провод — касательная). Суперпозиция векторная: поле витка вдоль его оси, поле провода — по окружности вокруг провода.