Определите индукцию поля прямоугольной рамки \(a\times a\) с током \(I\) в точке \(A\) на расстоянии \(r\), много большем размеров рамки. Радиус-вектор \(\mathbf{r}\) образует с плоскостью рамки угол \(\alpha\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Квадратная рамка \(a\times a\), ток \(I\), момент \(M=Ia^2\). Точка \(A\) на расстоянии \(r\gg a\), радиус-вектор составляет угол \(\alpha\) с плоскостью рамки. Тогда угол между \(\mathbf{r}\) и нормалью (осью диполя) равен \(\pi/2-\alpha\).
Поле диполя в полярных координатах (угол \(\theta\) от оси момента):
\[ B_r=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2M\cos\theta}{r^3},\qquad B_\theta=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{M\sin\theta}{r^3}, \] \[ B=\frac{\mu_0 M}{4\pi r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}. \]У нас \(\theta=\pi/2-\alpha\), \(\cos\theta=\sin\alpha\), поэтому
\[ B=\frac{\mu_0 M}{4\pi r^3}\sqrt{1+3\sin^2\alpha},\qquad M=Ia^2. \]На оси рамки \(\alpha=90^\circ\), \(B=\mu_0 M/(2\pi r^3)\) — как в 9.2.16. В плоскости рамки \(\alpha=0\), \(B=\mu_0 M/(4\pi r^3)\) — вдвое меньше, и поле параллельно моменту, но против него.