Используя формулу 9.2.1, определите индукцию вблизи равномерно заряженной пластины, движущейся со скоростью \(v\) вдоль своей плоскости. Поверхностная плотность заряда \(\sigma\).
К задаче 9.3.1. Заряженная пластина едет в своей плоскости: \(\mathbf{B}=K[\mathbf{v}\times\mathbf{E}]\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Поле пластины известно и перпендикулярно ей. Скорость вдоль плоскости, \(\mathbf{v}\perp\mathbf{E}\), формула 9.2.1 даёт \(B\). Это же поле бесконечного токового листа с \(i=\sigma v\).
Равномерно заряженная плоскость создаёт поле \(E=\sigma/(2\varepsilon_0)\), направленное по нормали. Пластина едет вдоль себя со скоростью \(v\), поэтому \(\mathbf{v}\perp\mathbf{E}\). По 9.2.1
Поле однородно с каждой стороны, параллельно плоскости и перпендикулярно \(\mathbf{v}\). С разных сторон \(\mathbf{B}\) противоположны (правый винт).
Поверхностный ток \(i=\sigma v\) (заряд, пересекающий единицу длины фронта за секунду), и мы получили стандартное поле токового листа \(B=\mu_0 i/2\) — задача 9.3.3.
Проверка. При \(v=0\) поля нет. Размерность: \(\mu_0\sigma v=(\text{Гн/м})\cdot(\text{Кл/м}^2)\cdot(\text{м/с})=\text{Тл}\). Для конденсатора (две пластины, задача 9.3.2) поля складываются внутри.