Найдите индукцию внутри плоского конденсатора, движущегося со скоростью 9 м/с параллельно пластинам. Расстояние между пластинами 10 мм, напряжение 10 кВ.
К задаче 9.3.2. Конденсатор едет параллельно пластинам; между ними \(\mathbf{E}\) и \(\mathbf{B}\odot\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Внутри конденсатора \(E=V/d\). Конденсатор едет параллельно пластинам, \(B=Ev/c^2\). Эквивалент: две пластины с противоположными \(\sigma\) и одинаковой \(\mathbf{v}\) дают токи навстречу, поля \(B\) между ними складываются.
Другой счёт. \(\sigma=\varepsilon_0 E\), каждая пластина даёт \(B_1=\mu_0\sigma v/2\). Знаки заряда разные, скорости одинаковы — токи противоположны. Между пластинами магнитные поля складываются: \(B=\mu_0\sigma v=\varepsilon_0\mu_0 Ev=Ev/c^2\). Снаружи сокращаются.
Проверка. \(10^{-10}\) Тл — ничто: в миллион раз слабее поля Земли. При \(v=9\) м/с и \(c=3\cdot10^8\) отношение \(v/c^2\cdot E\) мало ровно потому, что \(v\ll c\). Если бы конденсатор летел со скоростью света, \(B\sim E/c\) — уже серьёзно.