Чему равна индукция магнитного поля бесконечной плоскости, по которой идёт ток линейной плотности \(i\)?
К задаче 9.3.3. Бесконечная плоскость с линейной плотностью тока \(i\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Симметрия: \(\mathbf{B}\) параллельна плоскости и перпендикулярна \(\mathbf{i}\), с разных сторон противоположна. Циркуляция по «таблетке», пересекающей плоскость, даёт \(2B\ell=\mu_0 i\ell\).
Бесконечная плоскость несёт ток линейной плотности \(i\) (ток через единицу длины, перпендикулярной току). Симметрия требует: \(\mathbf{B}\) не зависит от координат вдоль плоскости, направлена вдоль плоскости перпендикулярно \(\mathbf{i}\) и меняет знак при зеркальном отражении относительно плоскости.
Берём прямоугольный контур: длина \(\ell\) вдоль \(\mathbf{B}\) с одной стороны, такая же с другой, торцы короткие. Циркуляция \(2B\ell\). Охваченный ток \(i\ell\). Закон Ампера:
Поле однородно с каждой стороны и не зависит от расстояния до плоскости (бесконечный лист).
Проверка. Совпадает с 9.3.1 при \(i=\sigma v\). Два встречных листа (шина) дают между собой \(\mu_0 i\) и нуль снаружи — задача 9.3.4. Размерность: \(\mu_0 i=(\text{Гн/м})\cdot(\text{А/м})=\text{Тл}\).