По двум параллельным плоскостям текут в одном направлении токи линейной плотности \(i_1\) и \(i_2\). Определите индукцию между плоскостями и вне их.
К задаче 9.3.4. Два параллельных токовых листа, токи в одну сторону.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Каждый лист даёт \(B=\mu_0 i/2\) с противоположных сторон в разные стороны. Между плоскостями поля вычитаются, снаружи — складываются (токи сонаправлены).
Токи \(i_1\) и \(i_2\) текут в одну сторону. Лист 1 создаёт поле \(\mu_0 i_1/2\), лист 2 — \(\mu_0 i_2/2\). Направления: справа от каждого листа — одно, слева — противоположное (винт по току).
Между плоскостями поля смотрят в разные стороны:
\[ B_{\text{между}}=\frac{\mu_0}{2}|i_1-i_2|. \]
Снаружи оба поля сонаправлены:
\[ B_{\text{вне}}=\frac{\mu_0}{2}(i_1+i_2). \]
Направления снаружи противоположны по разные стороны пары — как у одиночного листа с током \(i_1+i_2\).
Проверка. При \(i_1=i_2=i\) между листами \(B=0\), снаружи \(\mu_0 i\) — «толстый» лист. При \(i_2=-i_1\) (встречные токи, плоский кабель) между ними \(\mu_0 i\), снаружи 0 — поле заперто внутри, как в коаксиале. Именно так делают шины, чтобы не засорять пространство.