По двум параллельным шинам течёт ток \(I\). Ширина шин \(b\) много больше расстояния между ними. Чему равна сила, действующая на единицу длины шины?
К задаче 9.3.5. Две широкие шины с током \(I\); сила на единицу длины.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Шины широкие и близкие — каждая есть токовый лист с \(i=I/b\). Поле одной у другой \(\mu_0 i/2\), сила на единицу длины \(iB\).
Ширина шин \(b\) много больше зазора, краевыми эффектами пренебрегаем. Ток \(I\) размазан по ширине, линейная плотность \(i=I/b\). Поле одной шины вблизи неё (как у листа) \(B=\mu_0 i/2=\mu_0 I/(2b)\). Это поле однородно действует на ток второй шины. Сила на единицу длины
(множитель \(b\) в числителе: сила на полосу ширины \(b\), делим на длину, не на ширину). Итого \(F=\mu_0 I^2/(2b)\) на единицу длины.
Встречные токи (туда-обратно по цепи) — отталкивание; сонаправленные — притяжение. У шин обычно токи встречные.
Проверка. Два тонких провода на расстоянии \(b\) давали бы \(\mu_0 I^2/(2\pi b)\) — тот же порядок, без \(\pi\), потому что поле листа однородно и вдвое больше «среднего» поля провода. При \(I=1000\) А, \(b=10\) см: \(F/\ell\approx2\cdot10^{-3}\) Н/м — мало; при 100 кА уже тонны на метр.