Савченко · Глава 9. Постоянное магнитное поле · § 9.3. Магнитное поле тока, распределённого по поверхности или пространству

Савченко, задача 9.3.13

↑ задача в главе

Задача 9.3.13полости в ферромагнетике

Условие

В длинный соленоид с током 0,5 А поместили цилиндрический ферромагнитный столбик с узкими полостями. Число витков на 1 см длины 10, магнитная проницаемость 600. Определите индукцию в продольной и поперечной полостях (точки \(A\) и \(B\)).

К задаче 9.3.13. Ферромагнитный столбик в соленоиде с продольной и поперечной полостями.

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея В длинном соленоиде \(H=nI\) фиксировано. В ферромагнетике \(B=\mu\mu_0 H\). Продольная узкая полость не меняет \(H\) (касательный \(H\) непрерывен) — там \(B_\parallel=\mu_0 H\). Поперечная полость не меняет \(B\) (нормальный \(B\) непрерывен) — там \(B_\perp=B\).

Соленоид: \(n=10\) витков на 1 см \(=1000\) м\(^{-1}\), ток \(I=0{,}5\) А,

\[ H=nI=500\ \text{А/м},\qquad \mu_0 H=4\pi\cdot10^{-7}\cdot500=6{,}28\cdot10^{-4}\ \text{Тл}. \]

Это и есть индукция в продольной полости (точка \(A\)): линии \(\mathbf{H}\) скользят вдоль полости, \(H\) тот же, \(B_\parallel=\mu_0 H=6{,}28\cdot10^{-4}\) Тл.

В веществе \(B=\mu\mu_0 H=600\cdot6{,}28\cdot10^{-4}=0{,}377\) Тл. В поперечной полости (точка \(B\)) линии \(\mathbf{B}\) упираются в щель нормально, \(B\) непрерывен, \(B_\perp=0{,}377\) Тл.

Проверка. Отношение \(B_\perp/B_\parallel=\mu=600\). Продольная щель «не чувствует» намагниченности (размагничивающий фактор 0), поперечная — наоборот, \(B\) сохраняется. Числа: \(4\pi\cdot10^{-7}\cdot500=2\pi\cdot10^{-4}=6{,}28\cdot10^{-4}\) — точно.

Ответ\(B_\parallel=6{,}28\cdot10^{-4}\) Тл, \(B_\perp=0{,}377\) Тл.

Следующая задача 9.3.14 →