Диск радиуса \(R\) и высоты \(h\ll R\) из материала с \(\mu=1+\varkappa\), \(\varkappa\ll1\), поместили поперёк однородного поля \(B_0\). На сколько индукция в центре диска будет отличаться от \(B_0\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Внешнее поле \(B_0\), диск поперёк поля, \(\mu=1+\varkappa\), \(\varkappa\ll1\). Намагниченность \(M=\varkappa H\approx\varkappa B_0/\mu_0\) (размагничиванием при малом \(\varkappa\) и тонком диске поперёк можно пренебречь в первом порядке? Для диска поперёк размагничивающий фактор близок к 1, но при \(\varkappa\ll1\) всё равно \(M\approx\varkappa B_0/\mu_0\)).
Поле обода в центре \(B_m=\mu_0 M h/(2R)=\varkappa B_0 h/(2R)\). Это и есть добавка:
\[ \Delta B=\frac{\varkappa B_0 h}{2R}. \]В книге стоит \(B_0\pi h/(2R)\) — так вышло бы, если \(\varkappa=\pi\), то есть если взять не \(\varkappa\), а какой-то геометрический фактор вместо восприимчивости. Мы оставляем физически правильный ответ с \(\varkappa\): без восприимчивости добавки нет.