Циркуляция индукции постоянного магнитного поля по замкнутому контуру в вакууме равна току через поверхность, ограниченную контуром, умноженному на \(\mu_0\). Приведите примеры и решите:
а. По бесконечно длинному прямому проводу радиуса \(r\) течёт ток \(I\), распределённый равномерно по сечению. Найдите индукцию внутри и вне провода.
б. По длинной широкой шине поперечного размера \(a\) течёт ток плотности \(j\). Как зависит индукция от расстояния \(x\) до средней плоскости шины?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Провод радиуса \(r\), ток \(I\) равномерно по сечению. Вне: охвачен весь ток, \(B\cdot2\pi x=\mu_0 I\),
\[ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi x},\qquad x>r. \]Внутри: охвачена доля \(\pi x^2/\pi r^2\), \(B\cdot2\pi x=\mu_0 I x^2/r^2\),
\[ B=\frac{\mu_0 I x}{2\pi r^2},\qquad x<r. \]На оси нуль, на поверхности максимум, снаружи спад \(1/x\).
б. Широкая шина толщины \(a\), плотность \(j\). Контур — прямоугольник, пересекающий среднюю плоскость, длина \(\ell\). При расстоянии \(x\) от середины охваченный ток \(j\cdot\ell\cdot\min(2x,a)\). Циркуляция \(2B\ell\) (поле антисимметрично). Отсюда
\[ B=\mu_0 jx\qquad(x<a/2),\qquad B=\mu_0 ja/2\qquad(x>a/2). \]Снаружи поле однородно, как у листа с \(i=ja\): \(B=\mu_0 i/2\).