а. Ток \(I\) идёт по длинному прямому проводу, перпендикулярному проводящей плоскости, и растекается по ней. Определите распределение магнитного поля.
б. Длинный провод с током \(I\) пересекает проводящую плоскость; ток, уходящий на плоскость, равен \(I'\). Распределение поля.
в. Коаксиальный кабель входит в проводящую плоскость. Найдите индукцию во всём пространстве.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Провод перпендикулярен плоскости, ток \(I\) растекается по ней радиально. Над плоскостью контур-окружность радиуса \(x\) вокруг провода охватывает весь ток \(I\):
\[ B_{\text{над}}=\frac{\mu_0 I}{2\pi x}. \]Под плоскостью тот же контур не охватывает тока (ток ушёл по плоскости и «закрылся на бесконечности»): \(B_{\text{под}}=0\). Поле над плоскостью — как у бесконечного провода, под ней — экран.
б. Часть тока \(I'\) уходит на плоскость, остаток \(I-I'\) идёт дальше в нижнее полупространство. Над плоскостью по-прежнему \(B=\mu_0 I/(2\pi x)\). Под ней охвачен ток \(I-I'\):
\[ B_{\text{под}}=\frac{\mu_0(I-I')}{2\pi x}. \]в. Коаксиальный кабель: прямой ток \(I\) по жиле, обратный \(-I\) по оплётке. Кабель входит в плоскость. Внутри кабеля (между жилой и оплёткой) охвачен только \(I\), \(B=\mu_0 I/(2\pi x)\). Вне кабеля токи сокращаются, \(B=0\) везде — и над плоскостью, и под ней, и в самой плоскости вдали.