Два длинных стержня, намагниченных в продольном направлении, притянулись торцами. Чтобы оторвать их, нужна сила \(F\). Сечение стержней одинаково, площадь \(S\). Определите индукцию в месте соединения.
К задаче 9.4.11. Два продольно намагниченных стержня; сила отрыва \(F\), площадь сечения \(S\). Буквы \(N\) и \(S\) у торцов — полюсы стержней, с площадью \(S\) не связаны.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Два намагниченных стержня, сложенные торцами, — как разрезанный поперёк длинный магнит. Сила отрыва — магнитное давление \(B^2/(2\mu_0)\) на площадь сечения.
В месте стыка индукция \(B\) (вдоль оси). Снаружи у торца поле вдвое меньше (как у полубесконечного соленоида), но сила притяжения двух торцов считается по давлению в зазоре. Если зазор стремится к нулю, в щели \(B_{\text{щель}}=B\), давление
\[ p=\frac{B^2}{2\mu_0}. \]
Сила отрыва \(F=pS=B^2 S/(2\mu_0)\), откуда
\[ B=\sqrt{\frac{2\mu_0 F}{S}}. \]
Эквивалент: каждый стержень — соленоид амперовых токов, сила между двумя полубесконечными соленоидами — задача 9.4.10б.
Проверка. Размерность: \(\sqrt{\mu_0 F/S}=\sqrt{(\text{Гн/м})\cdot\text{Н}/\text{м}^2}=\text{Тл}\). При \(F=1\) Н и \(S=1\) см\(^2\) получаем \(B\approx0{,}16\) Тл — разумное поле для железа. Чем больше сечение при той же силе, тем меньше \(B\).