Составляющая индукции вдоль оси бесконечного цилиндра радиуса \(R\) меняется как \(B_0 x/x_0\) внутри цилиндра, а вне эта составляющая равна нулю. Как вне цилиндра зависит радиальная составляющая от расстояния до оси?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Внутри цилиндра \(B_x=B_0 x/x_0\), как в 9.4.8а, поэтому на оси и внутри
\[ B_r^{\text{вн}}=-\frac{B_0 r}{2x_0}. \]На стенке \(r=R\)
\[ B_r(R)=-\frac{B_0 R}{2x_0} \](модуль \(B_0 R/(2x_0)\)). Нормальная компонента непрерывна, значит снаружи на стенке то же значение.
Снаружи \(B_x=0\): весь поток, вышедший из цилиндра, идёт радиально. Сравним два соосных цилиндра радиусов \(r>R\) одинаковой длины: осевого потока снаружи нет, поэтому радиальный поток через боковую поверхность один и тот же при любом \(r\), то есть \(B_r\cdot2\pi r=\mathrm{const}\). Следовательно
\[ B_r^{\text{вне}}=\frac{C}{r}. \]Сшивка при \(r=R\): \(C/R=B_r(R)\), \(C=B_r(R)\cdot R\),
\[ B_r^{\text{вне}}=B_r(R)\cdot\frac{R}{r}\propto\frac{R}{r}. \]