Сложность 1–10 — наша примерная оценка: 1–2 — одна формула, 3–4 — несколько шагов по стандартной схеме, 5–6 — нужна идея, известная олимпиаднику, 7–8 — нестандартная идея или длинное решение, 9–10 — самые трудные задачи финалов.
Два элемента 2И-НЕ и светодиод
На входы логического элемента 2И-НЕ (правый рисунок) могут быть поданы либо напряжение питания — несколько вольт (логическая единица: \(X1, X2 = 1\)), или нулевое напряжение (логический нуль: \(X1, X2 = 0\)). Напряжение на выходе (\(Y = 1\) либо \(Y = 0\) — в зависимости от \(X1, X2\)) определяется таблицей. Светодиод загорается, если он подключен так, как показано на рисунке внизу справа. Два логических устройства 2И-НЕ включают в электрическую цепь (левый рисунок). Составить таблицу включений светодиода в зависимости от \(Z1\) и \(Z2\). Что будет со светодиодом, если при подаче на вход напряжений \(Z1 = 1\) и \(Z2 = 1\) кратковременно подать на вход \(Z1\) напряжение \(Z1 = 0\)? На вход \(Z2\) кратковременно подать напряжение \(Z2 = 0\)?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДля каждого элемента 2И-НЕ выпишите, когда на его выходе есть напряжение питания, а когда нуль. Выход одного элемента подаётся на вход другого, поэтому при \(Z1 = Z2 = 1\) выходы не определяются однозначно входными сигналами. Подумайте, от чего ещё может зависеть состояние схемы и что меняется при кратковременном сигнале.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветТаблица включений — см. решение. При \(Z1 = Z2 = 1\) светодиод может гореть или не гореть (зависит от предыстории). Кратковременная подача \(Z1 = 0\) гасит горящий светодиод, и он остаётся выключенным; кратковременная подача \(Z2 = 0\) горящий светодиод не гасит.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеРассмотрим четыре комбинации входных сигналов \(Z1\) и \(Z2\).
1 случай: \(Z1 = 0\) и \(Z2 = 0\). Согласно таблице истинности элемента 2И-НЕ на выходе нижнего логического элемента будет напряжение питания, независимо от второго входа этого элемента. Светодиод горит.
2 случай: \(Z1 = 1\) и \(Z2 = 0\). Аналогично, на выходе нижнего элемента будет напряжение питания, и светодиод горит.
3 случай: \(Z1 = 0\) и \(Z2 = 1\). На выходе верхнего элемента будет напряжение питания, независимо от второго входа. На оба входа нижнего элемента подаётся напряжение питания, следовательно, на его выходе нулевое напряжение. Светодиод не горит.
4 случай: \(Z1 = 1\) и \(Z2 = 1\). Предположим, что на выходе нижнего элемента есть напряжение питания, и проверим это предположение. Тогда на оба входа верхнего элемента подаётся напряжение питания, и на его выходе нулевое напряжение. Следовательно, на входы нижнего элемента подаются нулевое напряжение и напряжение питания, и на его выходе — напряжение питания. Предположение верно. Светодиод горит. Но точно так же можно доказать, что на выходе нижнего элемента может быть и нулевое напряжение: тогда на входах верхнего элемента напряжение питания и нуль, на его выходе — напряжение питания, на обоих входах нижнего элемента — напряжение питания, на выходе — нуль. Это предположение тоже непротиворечиво. Поэтому при \(Z1 = Z2 = 1\) возможны два режима работы: светодиод может гореть или не гореть. Какой из них реализуется, зависит от предыстории: если до подачи \(Z1 = Z2 = 1\) он горел, то он будет гореть и дальше, если не горел — не будет.
Рассмотрим кратковременные изменения сигналов. 1 случай: сигналы \(Z1 = 1\), \(Z2 = 1\), светодиод горит. При кратковременной подаче \(Z1 = 0\) (при неизменном \(Z2 = 1\)) по таблице включений светодиод потухнет и при возвращении сигналов к значениям \(Z1 = 1\), \(Z2 = 1\) останется выключенным.
2 случай: сигналы \(Z1 = 1\), \(Z2 = 1\), светодиод горит. При кратковременной подаче \(Z2 = 0\) (при неизменном \(Z1 = 1\)) светодиод останется гореть. Поэтому он останется гореть и при возвращении сигналов к значениям \(Z1 = 1\), \(Z2 = 1\).
3 случай: сигналы \(Z1 = 1\), \(Z2 = 1\), светодиод не горит. При кратковременной подаче \(Z1 = 1\) (при неизменном \(Z2 = 0\)) светодиод включится и при возвращении сигналов к значениям \(Z1 = 1\), \(Z2 = 1\) останется включённым.
4 случай: сигналы \(Z1 = 1\), \(Z2 = 1\), светодиод не горит. При кратковременной подаче \(Z2 = 1\) (при неизменном \(Z1 = 0\)) светодиод останется выключенным. Поэтому он останется выключенным и при возвращении сигналов к значениям \(Z1 = 1\), \(Z2 = 1\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Два элемента 2И-НЕ и светодиод
На входы логического элемента 2И-НЕ (правый рисунок) могут быть поданы либо напряжение питания — несколько вольт (логическая единица: \(X_1,X_2=1\)), или нулевое напряжение (логический нуль: \(X_1,X_2=0\)). Напряжение на выходе (\(Y=1\) либо \(Y=0\) — в зависимости от \(X_1,X_2\)) определяется таблицей. Светодиод загорается, если он подключен так, как показано на рисунке внизу справа. Два логических устройства 2И-НЕ включают в электрическую цепь (левый рисунок). Составить таблицу включений светодиода в зависимости от \(Z1\) и \(Z2\). Что будет со светодиодом, если при подаче на вход напряжений \(Z1=1\) и \(Z2=1\) кратковременно подать на вход \(Z1\) напряжение \(Z1=0\)? На вход \(Z2\) кратковременно подать напряжение \(Z2=0\)?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСначала по таблице истинности 2И-НЕ найдите, что делает каждый элемент при \(Z=0\) и при \(Z=1\) на входе. Затем рассмотрите, как меняется состояние светодиода при кратковременных изменениях входов.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветТаблица включений: \(Z1=0,\,Z2=0\) — горит; \(Z1=1,\,Z2=0\) — горит; \(Z1=0,\,Z2=1\) — не горит; \(Z1=1,\,Z2=1\) — горит или не горит в зависимости от предыстории. При \(Z1=Z2=1\) горящий светодиод после кратковременной подачи \(Z1=0\) гаснет и остаётся выключенным; после кратковременной подачи \(Z2=0\) остаётся гореть. Погасший светодиод при \(Z1=Z2=1\) после кратковременной подачи \(Z2=0\) загорается и остаётся гореть, а после кратковременной подачи \(Z1=0\) остаётся выключенным.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеТаблица истинности 2И-НЕ: выход \(Y=0\) только при \(X_1=X_2=1\). Если на входе элемента есть нуль, его выход равен единице (напряжение питания) независимо от второго входа.
Случай 1: \(Z1=0,\,Z2=0\). Выход нижнего элемента равен единице — светодиод горит.
Случай 2: \(Z1=1,\,Z2=0\). Выход нижнего элемента снова единица — светодиод горит.
Случай 3: \(Z1=0,\,Z2=1\). Выход верхнего элемента равен единице. На оба входа нижнего элемента подаётся единица, и его выход равен нулю — светодиод не горит.
Случай 4: \(Z1=1,\,Z2=1\). Возможны два устойчивых режима: если на выходе нижнего элемента единица, то выход верхнего равен нулю, и тогда единица на выходе нижнего элемента согласована; если на выходе нижнего элемента нуль, то на входах верхнего элемента единица и нуль, и выход верхнего — единица, и нуль на выходе нижнего также согласован. Поэтому светодиод в этом режиме может гореть или не гореть, в зависимости от предыстории.
Кратковременные изменения. Пусть при \(Z1=Z2=1\) светодиод горит. Кратковременная подача \(Z1=0\) переводит систему в режим \((0,1)\), где светодиод не горит; возвращение к \(Z1=Z2=1\) не восстанавливает горение. Кратковременная подача \(Z2=0\) переводит систему в режим \((1,0)\), где светодиод горит, и он остаётся гореть при возврате. Если же при \(Z1=Z2=1\) светодиод не горит, то кратковременная подача \(Z2=0\) включает его, а кратковременная подача \(Z1=0\) оставляет его выключенным.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.