Задачи › Диоды и резисторы

Два элемента 2И-НЕ и светодиод

  1. Два элемента 2И-НЕ и светодиод

    ИОШ 2019/20, 11 кл.
    4/10

    На входы логического элемента 2И-НЕ (правый рисунок) могут быть поданы либо напряжение питания — несколько вольт (логическая единица: \(X_1,X_2=1\)), или нулевое напряжение (логический нуль: \(X_1,X_2=0\)). Напряжение на выходе (\(Y=1\) либо \(Y=0\) — в зависимости от \(X_1,X_2\)) определяется таблицей. Светодиод загорается, если он подключен так, как показано на рисунке внизу справа. Два логических устройства 2И-НЕ включают в электрическую цепь (левый рисунок). Составить таблицу включений светодиода в зависимости от \(Z1\) и \(Z2\). Что будет со светодиодом, если при подаче на вход напряжений \(Z1=1\) и \(Z2=1\) кратковременно подать на вход \(Z1\) напряжение \(Z1=0\)? На вход \(Z2\) кратковременно подать напряжение \(Z2=0\)?

    РисунокРисунокРисунокРисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала по таблице истинности 2И-НЕ найдите, что делает каждый элемент при \(Z=0\) и при \(Z=1\) на входе. Затем рассмотрите, как меняется состояние светодиода при кратковременных изменениях входов.

    Ответ

    Таблица включений: \(Z1=0,\,Z2=0\) — горит; \(Z1=1,\,Z2=0\) — горит; \(Z1=0,\,Z2=1\) — не горит; \(Z1=1,\,Z2=1\) — горит или не горит в зависимости от предыстории. При \(Z1=Z2=1\) горящий светодиод после кратковременной подачи \(Z1=0\) гаснет и остаётся выключенным; после кратковременной подачи \(Z2=0\) остаётся гореть. Погасший светодиод при \(Z1=Z2=1\) после кратковременной подачи \(Z2=0\) загорается и остаётся гореть, а после кратковременной подачи \(Z1=0\) остаётся выключенным.

    Решение

    Таблица истинности 2И-НЕ: выход \(Y=0\) только при \(X_1=X_2=1\). Если на входе элемента есть нуль, его выход равен единице (напряжение питания) независимо от второго входа.

    Случай 1: \(Z1=0,\,Z2=0\). Выход нижнего элемента равен единице — светодиод горит.

    Случай 2: \(Z1=1,\,Z2=0\). Выход нижнего элемента снова единица — светодиод горит.

    Случай 3: \(Z1=0,\,Z2=1\). Выход верхнего элемента равен единице. На оба входа нижнего элемента подаётся единица, и его выход равен нулю — светодиод не горит.

    Случай 4: \(Z1=1,\,Z2=1\). Возможны два устойчивых режима: если на выходе нижнего элемента единица, то выход верхнего равен нулю, и тогда единица на выходе нижнего элемента согласована; если на выходе нижнего элемента нуль, то на входах верхнего элемента единица и нуль, и выход верхнего — единица, и нуль на выходе нижнего также согласован. Поэтому светодиод в этом режиме может гореть или не гореть, в зависимости от предыстории.

    Кратковременные изменения. Пусть при \(Z1=Z2=1\) светодиод горит. Кратковременная подача \(Z1=0\) переводит систему в режим \((0,1)\), где светодиод не горит; возвращение к \(Z1=Z2=1\) не восстанавливает горение. Кратковременная подача \(Z2=0\) переводит систему в режим \((1,0)\), где светодиод горит, и он остаётся гореть при возврате. Если же при \(Z1=Z2=1\) светодиод не горит, то кратковременная подача \(Z2=0\) включает его, а кратковременная подача \(Z1=0\) оставляет его выключенным.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи