Шесть зубчатых колёс на рычаге

Перейдите в систему отсчёта, связанную с рычагом: там рычаг неподвижен, а колёса вращаются относительно его осей с одинаковыми по модулю угловыми скоростями, но в противоположных направлениях для соседних колёс.

Перейдём в систему отсчёта, вращающуюся вместе с рычагом. В ней рычаг покоится, колесо 1 вращается против часовой стрелки с угловой скоростью \(\omega\), колесо 2 — по часовой стрелке с угловой скоростью \(\omega\), колесо 3 — против часовой стрелки и т. д. Возвращаясь в систему, связанную с землёй, видим, что угловые скорости всех чётных колёс складываются с угловой скоростью рычага, а нечётных — вычитаются. Поэтому угловая скорость шестого колеса равна \(2\omega\), пятого — нулю.

Можно решить и без перехода в систему рычага. Колесо 1 неподвижно, поэтому скорость точки второго колеса, касающейся первого, равна нулю; скорость центра колеса 1 равна \(v_1=2r\omega\) (скорость рычага в этой точке). Отсюда \(\omega_2=2\omega\). Далее по цепочке получаем, что скорости центров нечётных колёс равны нулю, а чётных — \(2r\omega\) по модулю, то есть \(\omega_6=2\omega\), \(\omega_5=0\).