Пластины в конденсаторе

Пусть после того, как в конденсатор внесли пластины, напряжённость электрического поля около его обкладок вне диэлектрика стала равной \(E\). Тогда напряжённость поля внутри диэлектрических пластин стала равной \(E' = E/\varepsilon\), а разность потенциалов между каждой из обкладок и металлической пластиной \(\varphi' = \dfrac{d}{3}E' = \dfrac{Ed}{3\varepsilon}\). Поскольку исходный конденсатор с вставленной в него металлической пластиной можно рассматривать, как два последовательно соединённых конденсатора, заряженных до разности потенциалов \(\varphi'\) каждый, то разность потенциалов между обкладками исходного конденсатора равна просто \(2\varphi'\). С другой стороны, исходный конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения с ЭДС, равной \(\mathcal{E}\). Поэтому \(\mathcal{E} = 2\varphi' = \dfrac{2Ed}{3\varepsilon}\). Отсюда \(E = \dfrac{3\varepsilon\mathcal{E}}{2d}\).

Так как сила притяжения обкладок друг к другу пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля, то \(\dfrac{F}{F_0} = \left(\dfrac{E}{E_0}\right)^2\). Здесь \(E_0 = \mathcal{E}/d\) — напряжённость электрического поля между обкладками конденсатора до того, как в него были вставлены пластины, \(F\) — искомая сила. Принимая во внимание выражение для \(E\), получим ответ: \[F = F_0\left(\dfrac{3\varepsilon}{2}\right)^2.\]