Колебания капли воды

Частота малых колебаний капли воды может зависеть только от коэффициента поверхностного натяжения воды \(\sigma\) и массы капли \(m\). В соответствии с правилом размерностей и по аналогии с задачей о колебаниях груза на пружине получаем: \(\omega \sim \sqrt{\sigma/m}\). Заметим, что коэффициент поверхностного натяжения в данном случае определяет величину возвращающей силы, то есть играет роль коэффициента жёсткости из задачи о колебаниях груза на пружине, и имеет с ним одинаковую размерность. Далее, учитывая, что \(m \sim \rho r^3\), окончательно получаем: \[\omega \sim \sqrt{\dfrac{\sigma}{\rho r^3}} \approx 93{,}5\text{ рад/с},\quad\text{или}\quad \nu = \dfrac{\omega}{2\pi} \approx 15\text{ Гц}.\] Полученный ответ справедлив с точностью до числового коэффициента, имеющего порядок единицы.