Ключ в треугольном шлице

Из-за малых зазоров и отсутствия трения силы, действующие на ключ со стороны стенок полости, перпендикулярны граням шлица и ключа. Сумма сил, действующих на ключ, равна нулю, а сумма двух сил пары, создающих момент \(M\), тоже равна нулю. Значит, \(\vec F_A + \vec F_B + \vec F_C = 0\), и эти силы образуют треугольник, подобный сечению ключа. Из подобия \[\frac{F_B}{F_C} = \frac{a}{b}, \qquad b = \frac{3a}{2}.\] Условие моментов относительно вершины A даёт \(F_B a + F_C b = M\). Из этих двух уравнений \[F_B = \frac{Mb}{a^2+b^2} = \frac{6M}{13a}, \qquad F_C = \frac{Ma}{a^2+b^2} = \frac{4M}{13a}.\] По теореме Пифагора \[F_A = \frac{M}{\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{2M}{\sqrt{13}\,a}.\]