Секстант

Выразите углы треугольников, образованных зеркалами, линией горизонта и звездой, через угол между алидадой и нулевым отсчётом шкалы. Сравните два результата.

Секстант работает так: через полупрозрачное зеркало З2 в трубу видна линия горизонта, и, вращая алидаду, добиваются такого положения, при котором изображение звезды в двух зеркалах попадает точно на линию горизонта. Докажем, что угол между алидадой и нулевым отсчётом шкалы лимба (угол \(\beta\) на рисунке, он же угол \(З_2СЗ_1\), так как зеркало З2 параллельно нулевому отсчёту) равен половине угла склонения \(\alpha\).

Чтобы через зеркало З2 была видна линия горизонта при горизонтальной трубе и угле раствора секстанта \(60^\circ\), все отмеченные двумя дугами углы равны \(\gamma = 60^\circ\). По закону отражения углы \(\delta\) между зеркалом З1 и отражённым лучом и между зеркалом З1 и продолжением падающего луча равны. Из треугольника \(З_1З_2C\): \[120^\circ + \beta + \delta = 180^\circ \;\Rightarrow\; \beta + \delta = 60^\circ .\] Из треугольника \(З_1З_2B\): \[60^\circ + 2\delta + \alpha = 180^\circ \;\Rightarrow\; 2\delta + \alpha = 120^\circ .\] Отсюда \(\alpha = 2\beta\). Значит, измерив по шкале лимба угол между алидадой и нулевым отсчётом и умножив его на 2, получаем угол склонения звезды над горизонтом.

В сильный шторм труба при качке то выше, то ниже горизонта, но в какие-то моменты линия горизонта в ней видна. Медленно вращая алидаду, добиваются, чтобы именно в эти моменты отражение звезды в двух зеркалах попадало на линию горизонта. В этом положении измеряют угол между алидадой и нулевым отсчётом и умножают его на 2.