Два диода и два резистора на переменном токе

В одну половину периода диоды пропускают ток, и резисторы включены последовательно, в другую – один из диодов закрыт, и цепь работает иначе. Найдите мощность на каждом резисторе в каждой половине периода, затем усредните.

В зависимости от полярности приложенного напряжения цепь имеет один из двух видов, показанных на рисунке. В течение половины времени (левый рисунок) резисторы включены последовательно, и на них выделяется мощность \[P_{1,1} = \frac{U_0^2 r_1}{2(r_1+r_2+r_3)^2} = \frac{U_0^2}{32R}, \quad P_{2,1} = \frac{U_0^2 r_2}{2(r_1+r_2+r_3)^2} = \frac{U_0^2}{32R}, \quad P_{3,1} = \frac{U_0^2 r_3}{2(r_1+r_2+r_3)^2} = \frac{U_0^2}{16R}\] (двойка в знаменателе — из-за действующего значения напряжения). В течение второй половины времени (правый рисунок) резисторы включены параллельно и \[P_{1,2} = \frac{U_0^2}{2R}, \quad P_{2,2} = \frac{U_0^2}{2R}, \quad P_{3,2} = \frac{U_0^2}{4R}.\]

Поэтому за большое время на резисторах выделяются средние мощности \[P_{1,\text{ср}} = \frac{P_{1,1}+P_{1,2}}{2} = \frac{17U_0^2}{64R}, \quad P_{2,\text{ср}} = \frac{P_{2,1}+P_{2,2}}{2} = \frac{17U_0^2}{64R}, \quad P_{3,\text{ср}} = \frac{P_{3,1}+P_{3,2}}{2} = \frac{9U_0^2}{64R}.\]