Чёрный ящик с диодом

Для обычных резисторов ток не зависит от полярности. Что должно быть внутри, чтобы он зависел?

Резистор \(1{,}5\text{ Ом}\), последовательно с ним — параллельное соединение диода и второго резистора \(1{,}5\text{ Ом}\); диод открыт для тока от Б к А. Сопротивление коробки: \(1{,}5\text{ Ом}\) при первой полярности, \(3\text{ Ом}\) при обратной. Схема не единственна: подойдёт и резистор \(3\text{ Ом}\) параллельно цепочке «диод + резистор \(3\text{ Ом}\)».

Что происходит. Сопротивление коробки зависит от знака напряжения: значит, в ней есть элемент с односторонней проводимостью — диод. Источник и амперметр считаем идеальными: напряжение на коробке всегда \(U=1{,}5\text{ В}\). Идеальный диод в открытом направлении имеет нулевое сопротивление, в закрытом — бесконечное. Сначала найдём сопротивление коробки при каждой полярности, затем подберём схему.

1. Сопротивление при каждой полярности. Закон Ома для всей коробки: при первом подключении \(R_1=U/I_1\), при обратном \(R_2=U/I_2\), где \(I_2=I_1/2\): \[R_1=\frac{1{,}5\text{ В}}{1\text{ А}}=1{,}5\text{ Ом},\qquad R_2=\frac{1{,}5\text{ В}}{0{,}5\text{ А}}=3\text{ Ом}.\] Обычная цепь из резисторов даёт одно и то же сопротивление при любой полярности, поэтому диод необходим.

2. Схема. При первой полярности ток больше, и диод в этот момент открыт. По рисунку 1 длинная пластина элемента — положительный полюс, она присоединена к Б: ток в коробке идёт от Б к А, и диод проводит в этом направлении. Возьмём резистор \(R_a\) последовательно с участком, где параллельно включены диод и резистор \(R_b\).

Первая полярность: диод открыт и закорачивает \(R_b\), поэтому \[R_1=R_a\ \Rightarrow\ R_a=1{,}5\text{ Ом}.\] Обратная полярность: диод закрыт, ток идёт через оба резистора последовательно: \[R_2=R_a+R_b\ \Rightarrow\ R_b=R_2-R_a=1{,}5\text{ Ом}.\]

Обратите внимание: ответ неоднозначен. Только по двум измерениям нельзя отличить эту схему от любой другой, дающей те же \(1{,}5\text{ Ом}\) и \(3\text{ Ом}\). Например, резистор \(3\text{ Ом}\), параллельный цепочке «диод + резистор \(3\text{ Ом}\)»: при открытом диоде \(3\parallel3=1{,}5\text{ Ом}\), при закрытом остаётся \(3\text{ Ом}\).

Ответ. Диод и два резистора по \(1{,}5\text{ Ом}\), включённые так, как на рисунке: сопротивление \(1{,}5\text{ Ом}\) в проводящем направлении (от Б к А) и \(3\text{ Ом}\) в обратном.

Проверка. Подставим в схему: \(U=1{,}5\text{ В}\) даёт \(I=1{,}5/1{,}5=1\text{ А}\) в проводящем направлении и \(I=1{,}5/3=0{,}5\text{ А}\) в обратном — то же, что в условии. Вольт-амперная характеристика коробки — две прямые разного наклона (график): при положительном напряжении \(R=1{,}5\text{ Ом}\), при отрицательном \(R=3\text{ Ом}\); излом в нуле выдаёт диод.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.