К системе из двух резисторов с сопротивлениями \(r\) и \(2r\) и диода прикладывают переменное напряжение. Найти отношение мощности, выделяющейся на сопротивлении \(r\), к мощности, выделяющейся на сопротивлении \(2r\). Диод идеален — его сопротивление току в направлении стрелки в обозначении равно нулю, в обратном направлении — бесконечности.

Диод и два резистора на переменном токе — ИОШ 2016/17, 11 кл., задача 2

Диод и два резистора на переменном токе
ИОШ 2016/17, 11 кл.
3/10
К системе из двух резисторов с сопротивлениями \(r\) и \(2r\) и диода прикладывают переменное напряжение. Найти отношение мощности, выделяющейся на сопротивлении \(r\), к мощности, выделяющейся на сопротивлении \(2r\). Диод идеален — его сопротивление току в направлении стрелки в обозначении равно нулю, в обратном направлении — бесконечности.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(\dfrac{P_r}{P_{2r}} = 5\).
Решение

При приложении переменного электрического напряжения в течение полупериода, когда диод «закрыт», данная электрическая цепь имеет такой вид

в течение второго (когда диод открыт) — такой

Следовательно, в течение первого полупериода в резисторах выделяется мощность \[P_r = \dfrac{U^2}{2\cdot9r},\qquad P_{2r} = \dfrac{2U^2}{2\cdot9r},\] где \(U\) — амплитуда приложенного напряжения (множитель 2 в знаменателе дает действующее значение напряжения). В течение второго полупериода в резисторах выделяются мощности \[P_r = \dfrac{U^2}{2\cdot r},\qquad P_{2r} = 0.\] Поэтому в течение периода в резисторах выделяется мощность \[P_r = \dfrac{U^2}{2\cdot9r} + \dfrac{U^2}{2\cdot r} = \dfrac{5U^2}{9r},\qquad P_{2r} = \dfrac{2U^2}{2\cdot9r} + 0 = \dfrac{U^2}{9r}.\] Поэтому \[\dfrac{P_r}{P_{2r}} = 5.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Диод и два резистора на переменном токе

Диод и два резистора на переменном токе

Похожие задачи